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初中數學,有哪些數學模型,研究模型真的能提高解題速度和正確率嗎?

作者:機械網 車床 2022-06-11 22:34:40 初中數學   數學   哪些   數學模型   研究   研究模型   真的   提高   速度   正確

  有這么一句話來形容初中的學習,初中學習看數學,數學學習看幾何。初中數學包含代數和幾何兩大模塊,幾何模塊由于其抽想象和靈活性,很多題目的解答對學生的理解能力和思維能力有比較高的要求,所以在學習時有一定的難度。在初中數學的考試中,壓軸題通常都是函數與幾何圖形的綜合題或幾何探究題,題目考察的深度和廣度都比普通題目要大了很多,在考試中屬于很多同學比較頭疼的題目,也屬于拉開差距和體現能力水平的題目。

  幾何題目難就難在很多同學在讀題后一時之間難以找到解題的思路和突破口,不知道該如何下手。幾何題目其實考察的就是學生的讀圖能力,大部分的幾何題目的解答都需要幾何圖形來分析、計算和證明。簡單的說就是看到一個已知條件能得到什么有用的信息,或者是綜合分析幾個已知信息得到其背后所隱含的條件,也就是一種聯想能力,由此及彼,由已知條件到結論,在深一步分析,最終將問題解答。一般的幾何圖形在分析和解答時還能比較容易找到解題思路和方法,對于一些比較復雜或綜合性比較強的題目,很多同學就在一時之間很難找到解題思路和方法。于是在解題中很多老師就為同學們總結出了一些幾何模型,通過分析幾何模型的特征、適用條件和方法,結合已知條件,能盡快找到解題的思路和方法。這在一些題目的解答中還是非常有幫助的,如何能對幾何模型掌握的比較好,在解題中可以給我們帶來很大的幫助和便利。

  總的來說,初中幾何中主要包含以下常用的模型:

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  相似模型:

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  隱形圓常用模型:

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  最短距離常用模型:

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  我們可以借助模型來學習幾何,但不可過度依賴模型,最好的解題思路和方法是通過自己的觀察和分析來找到解題的思路和方法,幾何模型只是工具和橋梁,我們在學習時需要掌握其特征和運用條件和及方法。在考試中很多幾何模型都是隱藏在題目之中的,需要我們自己去分析、尋找和運用,從繁雜的圖形和條件中找出活分析得到我們所需要運用到的幾何模型,幫助我們高效解決問題。

  學好數學,個人觀點,必須要學好數學模型,那么首先我們要了解什么是數學模型?廣義上說,數學模型包括各種概念、公式、定理等,都是對現實原型的抽象,從這個角度來看,本身,數學就是一門關于數學模型的科學。而從狹義理解,數學模型僅指反映了特定問題或特定的具體事物的數學關系結構。顯然,大家在這里所提的數學模型,是狹義上的理解。

初中數學,有哪些數學模型,研究模型真的能提高解題速度和正確率嗎?

  我們先簡單羅列一下有哪些數學模型。

  一、代數上包括方程(組)模型、不等式(組)模型、函數模型等。

  二、幾何上的全等模型、相似模型、軸對稱模型等等。這樣說,還是從大的層面上去講的,而對提問者或者老師們常講的數學模型,顯然,是更具體或者更下一層次上的模型:

  1、全等:手拉手模型、半角旋轉模型、對角互補模型、中心對稱模型等;

  2、求線段最值時的將軍飲馬模型、胡不歸模型、阿氏圓模型等;

  3、勾股定理證明中,構造出的 弦圖模型(三垂直模型),進而擴展到一線三等角模型

  4、相似三角形中,平行類型,包括A型圖、X型圖;斜交類,包括斜A圖、斜X圖、、燕尾型、母子型;而母子型進而發展變化為射影圖形。

  許許多多,不一一累述。

  那么,接下來我們要考慮的是學好數學模型的作用是什么?

  大家知道,在數學課本上都是先學習定義、定理后,再引入例題、習題,那么,這個定理,從某種意義上講就是一個模型,那么大家按照這個模型去解相同類型題目的時候,就可以直接引用定理,而不再重復性證明定理的證明過程。而定理都是最基本的模型,可習題或者考題又是向橫向和深度上發展變化的,特別是某些知識點的組合,往往是大題構造的基礎。我們會發現,即便是中考壓軸題,也是幾個這樣的基本組合,再次復雜組合形成的,試想,每個基本組合都是考察了好多知識點,對于基本組合,也就是基本模型不熟練,那么,由基本模型形成的高級組合,在考試中短時間內得到快速解決,顯然是難以做到的。所以,學好數學,起碼從考試角度,務必要學好數學模型。

  或許有的觀點認為,這樣不利于數學思維過程的培養,我的理解是,基本模型并不是死記硬背,而是對于幾乎是逢考必出的基本模型,在平時做題中,橫向聯系找出共性,這本身就是一個數學思維和總結能力培養的過程。這樣的研究學習,只能是培養更高層次的數學能力。退一步來講,在高喊素質教育的今天,誰不理解分數,才是通向高一級學府的敲門磚,所以,脫離實際只喊素質培養的,不是禍害教育的磚家就是脫離國情的耍流氓。恕我出言不遜,因為這些人真的是教育上的禍害。

  那怎么才能學好數學模型呢?這也是我們最應該重視的,其實,前面的問題明白與否并不重要,只要是你按照正確的方法去學習了,也就完全OK 了。

  1、習題練習過程中,發現相近題型,對照比較找聯系和共性,找到的共性就是一種理論上的升華,也就是數學模型。

  2、借助他人經驗。現在的課外書、網上資料齊全,能夠快速學習某種數學模型。這里需要補充的是,不要非得把自己總結的才認為是能力培養,舉個簡單例子,勾股定理是不是需要每個人自己去發現呢?一是根本不可能做到,而是沒這個必要,繼承先人、賢人思想文化,本身就是最好的學習方式。

  3,數學模型,不要刻意的高大上,我們完全可以把學習過程的某種體會,只要是能夠拓展到其他問題的運用,就可以理解為一種模型,并且,這也是同學自己的發明創作,申請專利保護那就先不考慮了,拿出來和大家共享,幫助他人升華自我,也是一種情懷和境界嘛。

  啰里啰嗦,說了不少,是否完全正確不敢說,但是確實是自己的真實體會,本人既有學生經歷也有長期的教學實踐,我是這么做的,教給自己的學生也是這么做的,感覺還沒有更好的作法可以替代,哪位朋友有好的方法,不吝賜教,提前表示感謝呀!

  三十多年初中數學教學經歷,愿把個人體會分享大家,對則聽之,錯則棄之。若喜歡的話,請加關注,頭條號:模型數學

初中數學,有哪些數學模型,研究模型真的能提高解題速度和正確率嗎?

  初中數學最好是單一的模型,主要是引導孩子的智力開發,當老師和學生都在研究數學模型的時候,就起不到引導孩子智力的發揮了,這個時期是引導孩子怎樣思考,怎樣在思考中發揮自己的學習方法和不斷成熟自己的思維邏輯能力和綜合素質,而不是單方面的要求孩子在做題速度和正確率上下功夫,這樣會耽誤孩子智慧潛質的開發利用,最終成為高分低能的“人才”,孩子做什么都是百分百的正確率,那說明孩子的智力并沒有開發出來,是個問題少年,一個天才最終在高分低能或者百分百正確的枷鎖里淹沒了,,這是孩子的不幸,也是教育的不幸,因為世界上沒有百分百的正確。前不久中國奧數高材生擊敗了美國的最優秀的學生,讓外國人很驚奇,驚奇的是中國這么多厲害的“高智商”的奧數高材生,為什么中國卻出不來真正的人才,通俗的說就是“高分低能”的現象。為了公關奧數來提升孩子的成績,老師和家長不遺余力的給孩子下任務做大量的練習題,最后證明,當孩子的奧數分數提高最好的時候,孩子的智力卻依然很低微,也就是孩子的臨場發揮能力、應變能力和心態的自我調整令人很失望,現在國家在教育改革的浪潮中對奧數難度的要求逐步降低,甚至國內大部分學校直接取消了奧數,對各門功課的復雜化和難易度也都做了重大變革,這是有目共睹的。教育改革不斷的進行完善,對孩子的教育方法、觀念也要與時俱進,包括家庭教育、學校教育和社會教育,及時轉變觀念,在教育改革政策的指導下找到一個全面發展孩子智力的新方法新思路,讓庸才成為天才!

  關于數學模型,在此淺談自己的一點粗淺看法,不當不妥之處,敬請多多指教。

  所謂數學模型,大的方面來說,其實是一些重點數學知識點的精心提煉,高度濃縮或精準概括。小的方面說,每一個單元性的章節性的內容,也可稱得上一個小小的數學模型。所以數學模型,是初中所學一些知識點的外在形式,以及解決此類問題,真正的解題方法的回歸。

  抓住了數學模型,真正理解了數學模型所反映的實質,相信就為更好的解決問題,更加精準的解決問題,提供了一個堅實的知識基礎,及解題方法的引領,從而為解決問題提供了解體方案,也就不至于解題走彎路,甚至是解題思路一點都沒有。

  關于初中的數學模型,可謂多多。如,方程的模型,方程組的模型,函數模型,數形結合的模型,相似的模型,全等的模型,圓周角定理及推論的模型,將軍飲馬的模型…………。可謂太多太多。這里不一一舉例。如果沒有一定的功底,沒有一定的實力,是很難提煉出一些數學模型的,甚至是將此類問題,進行很好的問題回歸的。

  由此看來,對于數學模型,是對所學知識的更好的歸納、類比、總結,是對數學知識更好的提升。掌握了一些數學模型,就能讓我們做起題目來少有彎路,從而避免一些不必要的麻煩,當然,對于我們提高解題速度,精準解題,勢必帶來應有的便利。

  一點個人看法,不當之處,再次博得諒解。

  1.二元一次方程組及不等式;

  2.一元二次方程及其根的辨別式,以及函數圖像的運用;

  3.三角函數以及證明三角形相似、全等;

  4.平面幾何最基本的一些定理的延伸和證明應用。

  一般中考最后幾道大題都以上幾種情況為基礎骨架來設計的。如果仔細分析最后幾道大題就會發現,所謂難題無非是將一些小的知識點糅合到另一個大的知識點中,如果要加大難度就多糅合一些。只要把幾個最基本的數學框架掌握,隨便怎么變,萬變不離其宗,都是有跡可循的。

  所謂數學模型就是一個解題套路,是前人通過解題總結,歸納出來的一種解題步驟和方法。

  從代數來說,最簡單的模型就是計算公式運算法則,再進一步的模型就是數學中總結的各種思想方法。從幾何來說最簡單的模型是概念,公理,定理等內容,再進一步的模型就是幾何輔助線做法,幾何的三大變換步驟和方法。

  數學學習不提倡題海戰術,但是必須多做題,看起來相矛盾的一句話,其實,其包含的思想內容差別很大。不提倡題海戰術,是指不提倡黑傻子扳棒子那種戰術,扳一瓣放胳膊腕里丟一瓣,做的無用功。而提倡多做題,是帶著思考的思想做題,做完題后能夠自我總結一下如何打開的做題思路,應用了什么方法做出的題,解題步驟和方法是什么,需要注意的問題在哪里,等等內容必須在思維中過一遍,當然,比較簡單的題,做題過程中,思維無形中過了一遍,比較難的題,需要從頭到尾思索一遍,并有必要進行書面總結。

  當然,能夠這樣總結的學生,必須是會學習的學生,可是,大部分學生不會總結,也總結不出來。這樣的話,這一次可能在課下通過查例題,習題做出來了,下一次再遇到又感覺似是而非,尤其考試時比較緊張經常出現考試不會了,考完試又感覺做過,會做了。這就是不精通題型的解法,也就是說沒有掌握題型解題模型

  會學的同學,他們會多看復習資料,尤其別人已經總結出來的模型解題方法,省去了自己思考總結的過程,不但提高效率,而且走了捷徑,達到了事半功倍的效果。尤其對學生總結不出來的題型,看了別人的解題模型,效果和效率更是成倍增長。

  學習,就是拿來主義,當然,拿來要消化吸收,把別人的經驗變成自己的寶貴財富,相信這樣的學習方法一定會鼓舞學生斗志,增強學習信心,百尺竿頭更進一步!

  平移、旋轉和翻折是幾何變換中的三種基本變換。所謂幾何變換就是根據確定的法則,對給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化,然后在新的圖形中分析有關圖形之間的關系。縱觀近幾年全國各地的中考,都加大了這方面的考查力度,特別是2022年中考,這一部分的分值比前兩年大幅度提高。

  為幫助大家把握好這部分知識,今天我們專門來講講旋轉。

  旋轉的定義

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  常見的幾種模型

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  旋轉類型題目舉例

  1、正三角形類型

  在正ΔABC中,P為ΔABC內一點,將ΔABP繞A點按逆時針方向旋轉60°,使得AB與AC重合。經過這樣旋轉變化,將圖(1-1-a)中的PA、PB、PC三條線段集中于圖(1-1-b)中的一個ΔP CP中,此時ΔP AP也為正三角形。

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  例1如圖(1-1),設P是等邊ΔABC內的一點,PA=3, PB=4,PC=5,∠APB的度數是________.

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  2、正方形類型

  在正方形ABCD中,P為正方形ABCD內一點,將ΔABP繞B點按順時針方向旋轉90°,使得BA與BC重合。經過旋轉變化,將圖(2-1-a)中的PA、PB、PC三條線段集中于圖(2-1-b)中的ΔCPP 中,此時ΔBPP 為等腰直角三角形。

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  例2 如圖(2-1),P是正方形ABCD內一點,點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1,PB=2,PC=3。求正方形ABCD面積。

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  3、等腰直角三角形類型

  在等腰直角三角形ΔABC中,∠C=90°, P為ΔABC內一點,將ΔAPC繞C點按逆時針方向旋轉90°,使得AC與BC重合。經過這樣旋轉變化,在圖(3-1-b)中的一個ΔP CP為等腰直角三角形。

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  例3如圖,在ΔABC中,∠ACB =90°,BC=AC,P為ΔABC內一點,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠BPC的度數。

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  總結:

  旋轉是幾何變換中的基本變換,它一般先對給定的圖形或其中一部分,通過旋轉,改變位置后得新組合,然后在新的圖形中分析有關圖形之間的關系,進而揭示條件與結論之間的內在聯系,找出證題途徑。

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